محاسبه سري فوريه

ماشين حساب

سري فوريه، روشي در رياضيات مي‌باشد كه به وسيله آن، هر تابع متناوبي به صورت جمعي از توابع سينوس و كسينوس مي‌تواند نوشته شود. نام اين قضيه به اسم رياضيدان فرانسوي، ژوزف فوريه ثبت شده است. هدف از اين كار، نمايش توابع در دامنه فركانس مي‌باشد.
سري فوريه به شكل‌هاي گوناگون قابل تعريف است، براي راحتي كار فرم ساده زير را در بازه‌ي 0< t < 1 را در نظر بگيريد


 
و ضرايب سري فوريه را مي توان به اين صورت تعريف كرد


 
 
 
 
 
 
اگر در اين قسمت مشكلي داريد به كتابهاي رياضي مهندسي مراجعه كنيد.
فرض كنيد


براي محاسبه‌ي سري فوريه تنها بايد ضرايب آن را حساب كرد، براي محاسبه هركدام از ضرايب يابدهركدام از انتگرال‌هاي فوق را حساب كنيم. براي نمونه من مقدار an را حساب مي كنم
functiony = anfunc(t)
y = 2*sin(2*pi*t).*sin(2*n*pi*t);
همانطور مي دانيد هركدام از اين ضرايب يك دنباله از اعدادهستند و با توجه به مقدار n مقدار آنها تغيير مي كند. براي محاسبه‌ي تغييرات anfuncبا n از تابع تودرتو (nested function) استفاده مي‌كنيم.
functionmyfunc
forn = 1:10
an(n) = quad(@anfunc,0,1);
end
an
function y = anfunc(t)
y = 2*sin(2*pi*t).*sin(2*n*pi*t);
end
end
در ادامه كافي است كه ابتدا ديگر ضرايب را حساب كردهو سپس مقدار سري را از جمع كردن آنها محاسبه كنيم.